Matemática
ENEM - VESTIBULARES - CONCURSOS

Acesse aqui as mais de 300 aulas gratuitas publicadas no nosso canal YouTube.
Por favor, deixe rolar os anúncios... Eles financiam nosso trabalho.
A cada aula, lembre-se também de
curtir, compartilhar e comentar.
Assim, você também colabora com o canal!
Ah, sua inscrição no canal também será bem-vinda.
Muito obrigado!

• Básico para Nivelamento
• Conjuntos
• Funções
• Geometria Plana
• Razões Trigonométricas
• Função Afim
• Função Quadrática f(x)=ax²+bx+c
• Função Modular f(x)=|x|
• Matemática Financeira
• Circunferência Trigonométrica
• Função Exponencial
  f(x) = a^x
• Função Logarítmica
  f(x) = log_bx
• Sequências - PA e PG
• Funções Trigonométricas
• Análise Combinatória
• Geometria Espacial de Posição
• Geometria Espacial Métrica
• Probabilidade
• Estatística
• Números Complexos
• Polinômios
• Equações Polinomiais
• Geometria Analítica - Ponto e Reta
• Geometria Analítica - Cônicas
• Matrizes
• Sistemas Lineares e Determinantes

• Clique aqui para assistir a Aula 1 do Nivelamento
• Adição e Subtração de Números Positivos e Negativos
• Multiplicação e Divisão de Números Positivos e Negativos
• Origem dos Números Decimais
• Operações com Números Decimais
• Divisão com Números Decimais
• Como Transformar Fração em Decimal e Decimal em Fração
• Operações com Frações
• MMC e MDC
• Equações - Como Resolver
• Razão e Proporção
• ENEM
  O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em
• ENEM
  Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos
• UERJ
  Um anel contém 15 gramas de ouro 16 quilates. Isso significa que o anel contém
• Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais
• EPCAr
  Uma empresa foi contratada para executar serviço de pintura no alojamento dos
• Divisão Proporcional - Regra de Sociedade
• Regra de Três Simples e Composta
• UFSCar
  Para estimar a área da figura ABDO (sombreada no desenho), onde a curva
• NOVO!
  Potenciação e suas Propriedades
• NOVO!
  Radiciação e Propriedades
• NOVO!
  Racionalização de Denominadores
• Raiz Quadrada - Algoritmo
• Notação Científica
• UNIFESP
  Quando se diz que numa determinada região a precipitação pluviométrica
• Algarismos Significativos
• Arredondamentos
• Operações com Algarismos Significativos
• UEMA
  Os planetas do sistema solar do qual nosso planeta Terra faz parte realizam
• Ordem de Grandeza
• EPCAr
  Considere a=11 elevado a 50, b=4 elevado a 100 é c= 2 elevado a 150

• Teoria dos Conjuntos
• Subconjuntos e Conjunto das Partes
• Operações com Conjuntos
• Produto Cartesiano e Relação Binária

• Funções - Conceitos
• Função Inversa
• Função Composta
• Fuvest
  Se a função f : R - {2} → R é definida por
• UNICAMP
  Sabendo que a é um número real, considere a função f(x) = ax + 2 definida

• Ângulos - O que é ângulo?
• Paralelas cortadas por uma transversal
• Fuvest
  Na figura tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE, AE = 2
• Ângulos na Circunferência
• Insper
  Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe
• PUC
  Os pontos ABCDE da figura resultam da divisão de uma circunferência em 5
• UNESP
  Os pontos A, B, C, D, E e F pertencem a uma circunferência . O valor de α é:
• FGV
  Na figura, AB e AE são tangentes à circunferência nos pontos B e E
• Polígonos e seus Ângulos Internos e Externos
• UNIFESP
  Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado, formando
• Número de Diagonais de um Polígono
• Condição de Existência de Triângulos
• Soma dos ângulos internos (e externos) de um triângulo
• Congruência de Triângulos
• Teorema da Base Média de um Triângulo
• Área de Triângulos
• UEPB
  Sabendo que a área do triângulo acutângulo indicado na figura é
• Triângulos Isósceles, Escalenos e Equiláteros
• Baricentro, Incentro, Circuncentro e Ortocentro
• Teorema de Tales
• Demonstração do Teorema de Tales
• Triângulos Semelhantes
• UNICAMP
  Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete
• Fuvest
  Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2.
• UVA
  Dispõe-se de um pedaço de tecido com a forma de um triângulo retângulo de lados
• Triângulo Retângulo - Relações Métricas
• Mackenzie
  Se na figura, AD = 3√2 e CF = 14√6 então a medida de AB é
• PUC
  Um mineroduto é uma extensa tubulação para levar minério de ferro extraído
• UNESP
  Em 2014, a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) implantou duas faixas
• Mackenzie
  A hipotenusa de um triângulo retângulo é 8 e o raio do círculo inscrito é 2
• Breve!
  Lei dos Senos
• UFSM
  A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região
• Breve!
  Lei dos Cossenos
• FGV
  Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da
• UFRGS
  Considere o hexágono regular ABCDEF no qual foi traçado o segmento FD medindo
• UFPR
  Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade
• Quadriláteros e suas Propriedades
• IFSP
  Uma pessoa pegou um mapa rasgado em que constava um terreno delimitado por
• ITA
  Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD
• FAAP
  No trapézio abaixo, o segmento MN que une os pontos médios M e N das diagonais
• Teorema de Pitot
• Área de Quadriláteros
• Áreas de Polígonos
• Cefet
  Na figura seguinte, representou-se um quarto de circunferência de centro O
• Insper
  As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem em ringues com a forma de
• ESPM
  Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo de área 24 cm². M e N são pontos
• Circunferência x Círculo - Áreas
• ENEM
  A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente
• Razão de Semelhança entre Áreas

• Seno, cosseno e tangente no Triângulo Retângulo
• UNICAMP
  Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15º. A 3,8 km
• UNESP
  A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa
• Breve!
  Secante, cossecante e cotangente no Triângulo Retângulo

• Função Afim y=ax+b

• Equações do 2º Grau
• Soma e Produto das Raízes de uma Equação do 2º Grau
• EFOMM
  Um professor escreveu no quadro-negro uma equação do segundo grau e pediu
• Resolução de Equações do 2º Grau por Soma e Produto
• Função Quadrática e seu Gráfico
• ENEM
  Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias
• PUC-RS
  Sejam a e b dois números reais positivos, com a menor que b, e p(x)
• Fuvest
  A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um
• Máximos de Mínimos na Função Quadrática (vértice)
• UFLA
  Uma bolinha de tênis, após se chocar com o solo, no ponto O, segue uma
• ENEM
  Um estudante esta pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria
• ENEM
  Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas
• UERJ
  Uma ponte com a forma de um arco de parábola foi construída para servir de
• Fuvest
  A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00
• AFA
  Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses
• ESPM
  Um sitiante quer construir, ao lado de um muro retilíneo, dois viveiros
• PUC
  Ao levantar dados para a realização de um evento, a comissão organizadora
• Inequações do 2º Grau
• PUC-RJ
  A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade x² + 6x ≤ -8, é

• Módulo e Equações Modulares
• Gráfico da Função Modular
• Inequação Modular

• Porcentagem
• Como Calcular Porcentagem
• Aumento e Redução Percentual
• Aumentos e Reduções Percentuais Sucessivas
• Juros Simples e Juros Compostos
• Taxas Equivalentes
• Valor Presente ou Atual
• Sequência Uniforme de Capitais

• Circunferência Trigonométrica
• UFGD-MS
  Um dispositivo mecânico pode girar no sentido horário e anti-horário, e um
• FGV-SP
  O relógio indicado na figura marca 6 horas e
• Radianos e Arcos Trigonométricos
• UEPG-PR
  Considerando a medida dos ângulos em radianos, assinale o que for correto.
• UFSCar
  Uma pizza circular será fatiada, a partir do seu centro, em setores
• Relação Fundamental da Trigonometria
• PUC
  Uma formiga percorre uma circunferência trigonométrica partindo de sua origem
• FURG-RS
  As relações são satisfeitas para valores de k
• Tangente na Circunferência Trigonométrica
• Equações Trigonométricas
• Mackenzie
  A soma das raízes da equação cos 2x + cos 4x = 0, cujo valor do cosseno
• EsPCEx
  O número de arcos no intervalo [0, 19π/6], cujo valor do cosseno é igual a

• Potenciação e Propriedades
• Radiciação e Propriedades
• Equações Exponenciais
• UEL
  Um barco parte de um porto a com 2^x passageiros e passa pelos portos b e c
• Mackenzie-SP
  O valor de x na equação (√3/9)^(2x - 2) = 1/27
• Função Exponencial
• PUC-RS
  A função exponencial é usada para representar as frequências das notas
• ENEM
  A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo
• UFRN
  A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia
• ENEM
  A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade
• UECE
  Dados estatísticos indicam que, em uma fábrica de rádios, um operário consegue

• Logaritmos
• ENEM
  Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador
• Propriedades dos Logaritmos
• Insper
  Uma pessoa ira escolher dois números reais positivos A e B. Para a maioria
• UNEB
  A acidez dos alimentos é determinada pela concentração de íons de hidrogênio
• Função Logarítmica
• UNICAMP
  A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu desenvolvimento
• UFSM-RS
  Quando um elemento radioativo, como o Césio-137, entra em contato com
• Insper
  Escalas logarítmicas são usadas para facilitar a representação

• Sequências Numéricas
• Progressão Aritmética - PA
• ENEM
  O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea
• Soma dos Termos de uma PA
• FGV
  Um jardineiro tem que regar 60 roseiras plantadas ao longo de uma
• Progressão Geométrica - PG
• Soma dos Termos da PG
• EsPCEx
  Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes
• UEL
  Você tem um dinheiro a receber em pagamentos mensais. Se você recebesse R$100

• Funções Periódicas - Seno - Cosseno - Tangente
• Função Seno - Gráfico
• Função Cosseno - Gráfico
• Funções Trigonométricas - Transformações f(x)=a+b.sen(c.x+d)
• FEI
  Na estação de trabalho de pintura de peças de uma fábrica, a pressão
• UFPR
  O pistão de um motor se movimenta para cima e para baixo dentro de um cilindro
• UFSM
  Cerca de 24,3% da população brasileira é hipertensa, quadro que pode ser
• PUC
  A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função que é muito
• UNESP
  Em situação normal, observa-se que os sucessivos períodos de aspiração
• UFSM
  Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário
• UFPB
  Em determinado trecho do oceano, durante um período de vinte e quatro horas
• FGV
  Uma empresa exporta certo produto. Estima-se que a quantidade exportada
• Inequações Trigonométricas

• PFC - Princípio Fundamental da Contagem
• Fuvest
  Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta
• ENEM
  Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos
• UESPI
  O código de abertura de um cofre é formado por seis dígitos
• Fatorial
• Arranjo, Combinação e Permutação - 1/2
• Arranjo, Combinação e Permutação - 2/2
• AFA
  A quantidade de números naturais de 4 algarismos distintos, formados por
• Permutações Simples, com Repetição e Circulares
• UFRJ
  Um grupo constituído por 4 mulheres e 4 homens deve ocupar as 8 cadeiras
• Binômio de Newton
• Triângulo de Pascal
• Desenvolvendo Potências de Binômios com Triângulo de Pascal

• Ponto, Reta, Plano e Espaço
• Posições entre Retas e Planos
• Ortogonal x Perpendicular
• Projeção Ortogonal
• Postulado de Euclides
• Proposições de Geometria de Posição
• Diedro, Triedro e Ângulos Poliédricos

• Poliedros
• Poliedros Regulares - Poliedros de Platão
• Fuvest
  Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de
• Soma dos Ângulos Internos das Faces de um Poliedro Convexo
• Prismas
• Diagonal do Cubo e do Paralelepípedo
• Princípio de Cavalieri
• Pirâmides
• ITA
  Um plano intercepta as arestas de um triedro trirretângulo de vértice V
• Insper
  Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular
• Cilindro
• UFSM
  Uma alternativa encontrada para a melhoria da circulação em grandes Cidades
• UNICAMP
  Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a
• Cone
• ITA
  A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular
• UEMG
  Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo formato é um sólido de
• Tronco de Pirâmide - áreas e volume
• Tronco de Cone - áreas e volume
• ENEM
  Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato
• UFRGS
  Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm será seccionado
• Esfera - Áreas e Volumes
• UEG
  Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro
• UFPR
  Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui, internamente
• Sólidos inscritos e circunscritos

• Probabilidade - Conceito e Cálculo
• UERJ
  Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes
• UFPR
  Um cadeado com segredo possui três engrenagens, cada uma contendo todos
• UFG-GO
  Um grupo de 150 pessoas é formado por 28% de crianças, enquanto o restante é
• ENEM
  Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o rock
• Probabilidade da União de Eventos
• UFSCar
  A tabela indica as apostas feitas por cinco amigos em relação
• Probabilidade Condicional
• Distribuição Binomial

• Estatística1/2 - população, amostra, variáveis, frequência
• ENEM
  O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marítimo
• ENEM
  O gráfico divulgado pela Associação por Vias Seguras
• Estatística 2/2 - população, amostra, variáveis, frequência
• ENEM
  Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar
• ENEM
  Existem hoje, no Brasil, cerca de 2 milhões
• ENEM
  Um cientista trabalha com as espécies I e II de bactérias
• Média, Moda e Mediana
• FGV
  A média aritmética dos elementos do conjunto {17, 8, 30, 21, 7, x} supera
• Desvio Padrão e Variância
• Média e Moda para Dados Agrupados em Classes
• UEPB
  A média para as notas fornecidas pela distribuição de frequências abaixo é
• UFPI
  O histograma a seguir apresenta a altura dos 30 atletas de uma equipe de
• PUC
  O histograma a seguir apresenta a distribuição de frequência das faixas
• UNIFOR
  A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequência do número
• Mediana de Dados Agrupados em Classes
• Variância e Desvio Padrão com Dados Agrupados

• Números Complexos
• Operações com Números Complexos
• Forma Trigonométrica dos Números Complexos
• Multiplicação e Divisão na Forma Trigonométrica

• Função Polinomial 1/2
• Função Polinomial 2/2
• Operações com Polinômios
• Divisão de Polinômios
• Dispositivo Prático de Briot-Ruffini
• Teorema do Resto
• Equações Polinomiais
• Inequações Polinomiais - Inequação de 3º grau

• Equações Algébricas
• Raízes Racionais e Raízes Imaginárias
• Relações de Girard

• Distância entre dois Pontos
• UEPB
  Um quadrilátero cujos vértices são dados por E(-1, 0)
• ENEM
  Um foguete foi lançado do marco zero de uma estação
• Insper
  Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(3, 2, 5)
• UFG-GO
  Um caçador de tesouros encontrou um mapa que indicava
• UFU-MG
  Em relação a um sistema de coordenadas xOy (x e y em metros), o triângulo
• UFG
  Durante um ciclo hidrológico completo, considera-se
• Breve!
  Ponto Médio
• FGV
  No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, O)
• FGV
  Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos
• UNICAMP
  No plano cartesiano, a reta de equação 2x-3y=12 intercepta
• Breve!
  Área do Triângulo na GA
• FGV
  Dados os pontos A(0,0), B(5,0), C(8,5) e D(11,8) no plano cartesiano ortogonal
• Equação da Reta - Formas
• Equação da Reta - Métodos
• PUC
  O retângulo ABCD tem um lado sobre o eixo x e um lado sobre o eixo y
• UFPR
  Considere as retas r e s representadas no plano
• UEPB
  A reta de equação (x-2)m+(m-3)y+m-4=0 com m constante real
• UFPE
  A reta r da figura possui equação 2x – 3y + 6 = 0, e o trapézio
• UERN
  Uma reta tem coeficiente angular igual a -2 e passa
• Retas Paralelas e Perpendiculares
• UNIOESTE
  Os valores de k para que as retas 2x + ky = 3 e
• UFSJ
  Dados o ponto P(-1, 2) e as retas r: 2x - 5y + 7 = 0
• UERJ
  Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilíneo
• Distância de Ponto à Reta
• UEPB
  As retas r e s de equações cartesianas 3x - 4y - 8 = 0
• Ângulo entre duas retas
Geometria Analítica - Cônicas

• Equação da Circunferência
• Fuvest
  São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6)
• UEG
  Sabendo que a circunferência de maior raio passa pelo centro
• UFSM
  Uma antena de telefone celular rural cobre uma região circular
• ESPM
  As coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação
• UFRGS
  A área de um quadrado inscrito na circunferência da equação x² - 2y + y² = 0
• UNICAMP
  Considere o círculo de equação cartesiana x² + y² = ax + by
• PUC
  Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, as interseções das curvas
• FGV-SP
  No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia
• UPF-RS
  Sabendo que o ponto P(4,1) é o ponto médio de uma corda AB
• Cônicas
• Elipse - Cônicas
• Equação Reduzida da Elipse
• Hipérbole - Cônicas
• Parábola - Cônicas

• Matrizes
• Igualdade, Soma, Subtração de Matrizes
• Multiplicação de Matrizes
• UEG
  Tatiana e Tiago comunicam-se entre si por meio de um código próprio
• UNESP
  Dada a matriz A = -2 3 -1 2 e definindo-se A⁰ = I, A¹ = A e A^k

• Resolução de Sistemas de Equações
• UNICAMP
  Considere o sistema linear nas variáveis x, y e z onde m é um número real
• Sistemas Lineares - Escalonamento
• UNICAMP-SP
  Considere o sistema linear nas variáveis reais x , y , z e w
• Classificação de Sistemas Lineares - SPD, SPI, SI
• ESPM-SP
  O sistema em x e y, é possível e indeterminado se, e somente se
• Fuvest-SP
  No sistema linear as variáveis são x, y e z, a e m são constante reais
• Regra de Cramer e Determinantes
• FEI
  Para que o determinante da matriz seja nulo, o valor de a deve ser
• Cálculo de Determinantes de ordem 1, 2 e 3 (Sarrus)
• Breve!
  Propriedades dos Determinantes
• ESAF
  Considere as matrizes onde os elementos a, b e c são números naturais
• Matriz Inversa
• UFBA
  Sabendo-se que o determinante da matriz inversa de1 1 1

Matemática e suas Tecnologias - Ensino Médio
Prof. Fernão Eberlin

• Clique para assistir a uma apresentação pessoal do seu professor

Atuou como professor de informática e matemática na
Escola Suíço-Brasileira-SP,
de matemática no Curso e Colégio Objetivo
da Av. Paulista, São Paulo,
e professor de Linguagem de Micro no pós-graduação
da FECAP - Fundação Álvares Penteado.
Possui Licenciatura Plena em Matemática,
Pós-graduação em Análise de Sistemas
e cursou Design Multimídia
na Escola Panamericana de Artes de São Paulo.
Atua no ensino de informática
e como designer instrucional (desenvolvimento de cursos)
há mais de 30 anos.